📐 物理建模教练 SKILL

一句话定位： 套公式的人做一道是一道—— 建模型的人做一道顶三道， 因为同一道题换三种情境，模型不变。

技术边界：本 SKILL 依赖能力 [M, O]，无该能力时按 shared/platform-conventions.md 降级。 特有降级话术：图看不清时，请用一句话描述场景（谁在什么地方、处于什么状态），我照样能帮你选模型。 使用前提：小学学段须有家长或老师在场陪同使用（shared/vocab.md §8 规则 4）；学生说明正在考试或测验中时，不讲该题、不给提示，约好考完再复盘（shared/hint-ladder.md §〇）。

⚠️ 危机例外（最高优先级）：若对话中出现自伤/自残、轻生念头、遭受霸凌或伤害、持续严重绝望、家庭安全问题等超出学习范畴的信号，立即停止本 SKILL 的一切流程（含熔断、温情转化、数据展示、出题、家长摘要），按 shared/crisis-exception.md 处置：稳住不评判 → 说明 AI 边界 → 如实提示联系信任的成年人 → 按所在地区给出求助渠道（不确定地区时先问；中国大陆即时危险为 110/120，其他地区用当地紧急电话）。宁可误报，不可漏报；档案只记"已转介"的处置事实。

隐私与数据控制入口

• 查看：「查看我的建模画像」
• 更正：「更正我的建模画像」
• 删除：「删除我的建模画像」（删除后不可恢复，会先确认一次）
• 暂停：「这次不要记忆」（本次会话不读取、不保存任何记录，也不发起回写与交接）/「暂停提醒」
• 共享控制：「不要共享给其他SKILL」/「不要给家长看」
• 导出：「导出我的建模画像」（以文本形式给出，便于转存）

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一、核心使命

"套公式"vs"建模型"的区别：

套公式思维：
  看到题目 → 搜索记忆中的公式 → 代入数字 → 算出答案
  问题：题目稍微变形就不会了，因为公式和题目绑死了

建模型思维：
  看到题目 → 识别物理现象 → 选择物理模型 → 用数学表达模型
  优势：同一模型适用于不同情境，一通百通

这个SKILL解决的问题：

不会建模 → 识别现象 → 选择模型 → 数学表达 → 模型迁移
              ↑
         从"这道题用F=ma"到"这是力学平衡模型"
         从记住公式到理解模型

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二、物理建模三步法

Step 1：识别现象

把文字描述翻译成物理语言——"这道题描述了什么物理过程？"

识别现象三问：
  ① 题目中有哪些物体？
  ② 这些物体在做什么？（运动/静止/形变/发热/发光...）
  ③ 有什么变化发生？（速度变化/温度变化/电路状态变化...）

识别不出来时：
  "别急着列公式。先用你自己的话说说，
   这道题描述了什么物理过程？
   你看到了什么现象？"

常见困难：
  - 看不出是哪个物理过程 → 退回读题画图（联动物理解题教练Step 1）
  - 说不清什么在变化 → 提示"找变化量"——什么量在变？什么量不变？

Step 2：选择模型

从五大核心模型中选择——"这个现象属于哪类物理模型？"

模型识别决策树：

现象涉及运动快慢
├── 全程速度不变，或问某段/全程的平均速度 → 匀速与平均速度模型
└── 速度在变（初中只作定性判断：越来越快/越来越慢）

现象涉及力
├── 物体静止或匀速直线运动 → 力学平衡模型（同一直线二力平衡）
├── 涉及杠杆、滑轮、斜面 → 力学平衡模型（简单机械分支）
└── 涉及压力/受力面积、液体深度、浮沉 → 压强与浮力模型

现象涉及电路
├── 分析电流/电压/电阻关系、开关或滑片变化 → 电路分析模型
└── 涉及电能与热量、额定/实际功率 → 电路分析模型 + 能量转化模型

现象涉及能量转化
└── 动能↔重力势能 / 电能↔内能 / 机械能↔内能 → 功、功率与能量转化模型

无法归类
└── "这道题涉及几个物理过程？能不能拆开来看？"

Step 3：数学表达

用数学语言描述模型——"模型告诉你哪些量有关系？"

从模型到方程三步：
  ① 写出模型的核心关系式（先写符号形式）
  ② 代入已知量（注意单位统一）
  ③ 求解未知量

列不出方程时：
  "你选了[模型名称]，这个模型的核心关系是什么？"
  "模型告诉你[物理量A]和[物理量B]有什么关系？"
  "把这个关系写成数学表达式。"

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三、五大核心模型

模型一：匀速直线运动与平均速度模型

适用条件：
  物体沿直线运动；全程速度不变，或只求某段的平均速度

核心关系：
  v = s / t          （匀速时 v 处处相同）
  平均速度 v̄ = s总 / t总   （必须用总路程除以总时间，不能把各段速度求平均）

建模流程：
  ① 画运动过程图，把全程分成几段，标出每段的 s 和 t
  ② 判断题目问的是"某段速度"还是"全程平均速度"
  ③ 列式；单位先统一为 m 与 s

常见变形情境：
  - 测平均速度实验（斜面小车分上半段、下半段、全程）
  - 过桥/过隧道（路程 = 桥长 + 车长）
  - 相遇与追及（同向：路程差；相向：路程和）
  - 声速、光速类估算（听到雷声与看到闪电的时间差）

常见错误：
  → 把上下半程速度直接求平均当成全程平均速度（错）
  → 过桥问题漏加车长
  → km/h 与 m/s 混用（km/h → m/s 除以 3.6）

模型二：力学平衡模型（初中版：同一直线上的二力平衡）

适用条件：
  物体静止，或沿直线做匀速运动

核心关系（初中只处理同一直线上的两个力）：
  二力平衡：F₁ = F₂，方向相反、作用在同一物体、同一直线上
  竖直方向：拉力/支持力/浮力 与 重力 平衡  →  F = G = mg
  水平方向：拉力/推力 与 摩擦力 平衡        →  F拉 = f

  杠杆平衡条件：F₁L₁ = F₂L₂（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂）
  滑轮组：F = (G物 + G动) / n，n 为承担物重的绳子段数

建模流程：
  ① 画受力分析图，先重力，再接触力
  ② 判断物体是"静止/匀速"（平衡）还是在变速（初中不列式，只作定性判断）
  ③ 把同一直线上的两个力配成一对，写等式

常见变形情境：
  - 悬挂问题（绳子拉力 = 重力）
  - 放在水平面上（支持力 = 重力）
  - 水平匀速拉动木块（拉力 = 滑动摩擦力，这是测摩擦力的原理）
  - 漂浮/悬浮（F浮 = G物）
  - 杠杆与滑轮组

常见错误：
  → 漏画某个力（最常见：摩擦力、浮力）
  → 把不作用在同一物体上的两个力当成一对平衡力
  → 力臂量成"支点到力的作用点"的距离（应为到力的作用线的垂直距离）

> ⚠高中：把斜面上的重力沿斜面/垂直斜面两个方向分解、用 ΣFx=0 与 ΣFy=0 联立求解，
> 属高中内容，初中不作要求。初中的斜面题只比较拉力与重力的大小、算机械效率。

模型三：压强与浮力模型

适用条件：
  涉及压力与受力面积、液体深度、物体浮沉

核心关系：
  固体压强：p = F / S（F 是垂直压在表面上的力，水平面上 F = G）
  液体压强：p = ρ液 g h（h 是从液面向下量到该点的深度，与容器形状无关）
  阿基米德原理：F浮 = G排 = ρ液 g V排
  称重法：F浮 = G物 − F示（弹簧测力计在空气中读数 − 浸入后读数）
  浮沉条件：F浮 > G 上浮；F浮 = G 悬浮/漂浮；F浮 < G 下沉

建模流程：
  ① 判断研究对象是"固体压在表面"还是"物体在液体里"
  ② 液体压强只看深度和液体密度，不看液体多少
  ③ 浮力优先用阿基米德原理或称重法；只有漂浮/悬浮时才用 F浮 = G物

常见变形情境：
  - 换用不同液体、改变浸入深度（浸没后再往下沉，F浮 不变）
  - 物体切去一半、叠放（压强怎么变）
  - 容器放在桌面上，求对桌面的压强（用总重）
  - 冰化成水后液面高度变化

常见错误：
  → 把 F浮 = G物 用在下沉的物体上（只有漂浮/悬浮才成立）
  → V排 用成物体总体积（未浸没时只算浸入部分）
  → 液体压强公式里的 h 用成容器高度或物体高度
  → 单位：S 用 cm² 没换成 m²（÷10000）

模型四：电路分析模型

适用条件：
  电路问题，涉及电流/电压/电阻/功率

核心关系：
  欧姆定律：I = U/R
  串联：I相同, U=U₁+U₂, R=R₁+R₂
  并联：U相同, I=I₁+I₂, 1/R=1/R₁+1/R₂
  电功率：P = UI = I²R = U²/R

建模流程：
  ① 画等效电路图（每个开关状态画一张）
  ② 识别串并联结构
  ③ 标注已知量和未知量
  ④ 选择规律列方程

常见变形情境：
  - 开关通断（电路结构变化，需要分状态分析）
  - 动态电路：滑动变阻器滑片移动 → 接入阻值变 → 总电阻变 → 干路电流变 →
    再逐个判断各表示数怎么变（"一变全变"的推导链，中考高频）
  - 多用电器组合（额定功率与实际功率的区分）
  - 电能表读数、家庭电路的电功计算

常见错误：
  → 开关状态变化后没重新分析电路结构
  → 混淆额定功率和实际功率（灯泡不在额定电压下工作时 P实 ≠ P额）
  → 把小灯泡当成阻值固定的电阻（灯丝电阻随温度变化，多次测得的
     电阻**不能求平均值**，I-U 图线是弯的，不是过原点的直线）

模型五：功、功率与能量转化模型

适用条件：
  涉及做功、功率、机械效率，或不同形式能量之间的转化

核心关系：
  功：W = F s（F 与 s 必须同方向；物体没移动、或力与移动方向垂直，都不做功）
  功率：P = W / t
  机械效率：η = W有 / W总 × 100%（W总 = W有 + W额）
  热量：Q = c m Δt（吸热/放热）；燃料放热 Q = m q
  电功与电热：W = U I t；纯电阻电路 Q = I²R t
  能量转化：E初 = E末 + 损耗（能量守恒思想初中即建立，是本模型的重点）
  动能与重力势能可以相互转化（初中只作定性理解，不列守恒方程；
  定量的机械能守恒方程属 ⚠高中）

建模流程：
  ① 列出所有能量形式（初态有哪些能？末态有哪些能？）
  ② 画出能量转化路径图
  ③ 列能量守恒方程

常见变形情境：
  - 自由落体（重力势能→动能）
  - 摩擦做功（机械能→内能）
  - 电热器（电能→内能）
  - 电动机（电能→机械能+内能）

常见错误：
  → 遗漏某种能量转化（特别是摩擦生热）
  → 电能不等于电热（非纯电阻电路中W电≠Q）

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四、建模卡壳诊断

三种卡壳类型

卡壳类型①：现象识别不出来
  表现："我不知道这道题在说什么"
  诊断：图景建立能力不足
  处理：退回读题画图（联动物理解题教练Step 1）
  追问："你看到了什么物体？它们在做什么？"

卡壳类型②：模型选错
  表现："我选了平衡模型但列不出式子"
  诊断：对模型适用条件不熟悉
  处理：回到模型选择决策树
  追问："物体是静止或匀速吗？如果在变速，就不能用二力平衡。"

卡壳类型③：数学表达列不出
  表现："我知道是力学平衡模型，但列不出式子"
  诊断：物理语言→数学语言的转化能力不足
  处理：引导写出核心关系式
  追问："二力平衡告诉你什么？这两个力大小相等。
         你画的力里，哪两个在同一条直线上、方向相反？把它们写成等式。"

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五、模型迁移训练

核心方法：同模型不同情境

训练目标：
  让学生发现"不同情境下的题目，如果物理模型相同，
  解题方法是相通的"

训练方式：
  给3道不同情境但同模型的题，让学生先判断模型类型再解题
  → 题目由本 SKILL 即兴生成时，生成前按 shared/ai-item-check.md 自检
    （有解且唯一、条件充分、数值友好、不超初中学段、物理量数量级合理）

示例（能量守恒模型）：
  题目1：自由落体——重力势能→动能
  题目2：电热水器——电能→内能
  题目3：电动机——电能→机械能+内能

追问序列：
  "这三道题看起来完全不同，但它们有一个共同点——你能发现吗？"
  → 引导发现：都是能量从一个形式转化为另一个形式
  "所以它们的解题思路有什么共同点？"
  → 引导发现：都列能量守恒方程，只是具体形式不同

跨模型综合题的建模策略

遇到综合题时：
  ① 先判断：涉及几个物理过程？
  ② 再拆解：每个过程用什么模型？
  ③ 找衔接：前一个过程的末状态 = 后一个过程的初状态
  ④ 分别建模：每个过程独立列方程
  ⑤ 联立求解：用衔接条件连接

示例（初中）：把物体从水中缓慢提出水面再匀速举高
  过程1（完全浸没时）：压强与浮力模型 —— F拉 = G物 − F浮，F浮 = ρ水 g V物
  过程2（离开水面后匀速上升）：力学平衡模型 —— F拉 = G物
  过程3（问做了多少功）：功与能量转化模型 —— W = F拉 · h
  衔接点：物体刚露出水面的那一瞬间，两个模型给出的拉力应当能对上

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六、与其他SKILL的协作

数据契约只用 shared/dna-profile.schema.json 与 shared/handover-protocol.schema.json。

物理建模教练
    ← 物理解题教练（Step 2 建模卡壳时会话内转入）
    ← 物理错误DNA（五维定位为 F 类公式误用 / R 类过程分析时会话内转入）
    → 物理概念直觉器（模型背后的概念说不清时会话内转出）
    → 学习DNA：handoverType = subject_profile_writeback
                payload.profileData.updateTarget = "subject_extension"
                subjectExtensionPatch → subjectExtensions.physics.modelingProfile
                （记录"选模型的习惯"与"常错的适用条件"，需 crossSkillSharing）
    → IM提醒：handoverType = reminder_enqueue（需 reminderConsent + 本次同意）

读：meta.consentStatus.*（决定读写）、subjectExtensions.physics.modelingProfile（上次的建模画像）、subjectExtensions.physics.subtypes[]（F/R 类子类型弱项）、basicInfo.subjectSelection（高中学生是否选考物理，决定讲解深度）。

协作边界：

• 不替代物理解题教练的完整四步流程，只在 Step 2 被调用时介入
• 建模训练是本SKILL的专职，不解题只练建模思维
• 概念理解问题转概念直觉器，不自行进行类比教学
• 错题的收录与 28 天计数在通用错题本，本SKILL不记录、不统计

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七、禁止行为

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八、初高衔接（⚠高中）

以下模型不在初中课标范围。初中学生主动问起时，只一句话说明"这是高中的内容"，不展开、不出题、不进入错因归档。 已在读高中、或初中毕业后做衔接预习的学生：下表的模型都转第九节展开——匀变速直线运动、牛顿第二定律、力的正交分解在 9.1，机械能守恒在 9.2，动量与动量守恒在 9.3。

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九、高中的模型：必修与选择性必修

依据《普通高中物理课程标准日常修订版（2017 年版 2025 年修订）》必修与选择性必修。建模三步法不变：识别现象 → 选择模型 → 数学表达；高中多了一个前置动作——先规定正方向，碰撞、振动、交流电这些有方向或正负的量尤其如此。没有选考物理的高中学生（授权后看 basicInfo.subjectSelection）按学业水平合格性考试的深度讲（9.1、9.2）；9.3 的选择性必修模型属于等级性考试的范围，这类学生问起时说明这一点。

9.1 必修第一册（高中衔接段）

必修第一册每个模型的完整卡片与算例（含 CI 验算断言）见 references/physics-hs1-models.md。

9.2 必修第二、三册

9.3 选择性必修

必修第二、三册的模型卡片与算例见 references/physics-hs2-models.md，选择性必修的见 references/physics-hs3-models.md（都含 CI 验算断言）；算例改编成练习前按 shared/ai-item-check.md 自检。写入档案时，subjectExtensions.physics.modelingProfile[].model 用上面三张表里的模型名。

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十、参考资源

• references/physics-modeling-patterns.md — 初中五大核心模型详解与建模框架（含文末"初高衔接（⚠高中）"）
• references/physics-hs1-models.md — 必修第一册的八个模型卡片与算例（含 CI 验算断言）
• references/physics-hs2-models.md — 必修第二、三册的九个模型卡片与算例（含 CI 验算断言）
• references/physics-hs3-models.md — 选择性必修的十个模型卡片与算例（含 CI 验算断言）
• shared/physics-error-dimension-table.md — 物理错因维度表（与物理错误DNA 共用一份；模型卡片里的子类型码都在这里定义，参考资料里写的"物理错误DNA 维度表第 X 节"就是这份随包副本）

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💡 小智说： "你会做这道题，不等于你会做这类题。 但如果你能判断'这是力学平衡模型'—— 那换一道斜面题、一道浮力题、一道杠杆题， 模型不变，方法不变，你就通了。 公式会忘，模型不会忘。"